10
[ Nota: Multumim lui Adi -
20 ani - 1 iul 2013, care ne-a semnalat
faptul ca solutia la aceasta problema
era gresita. In urma atentionarii, am
revazut problema si am scris o alta
solutie, corecta de aceasta data.
Multumim, Adi :-) ]
Solutia
corecta:
Un numar se divide la
9 daca suma cifrelor sale se divide la
9.
Trebuie sa gasim acele numere,
intre 100 si 999, ale caror cifre, pare,
adunate, dau un multiplu de 9.
Minimul posibil al sumei cifrelor
numerelor cautate este 1 (1 + 0 + 0,
pentru numarul 100), iar maximul sumei
cifrelor este 27 (9 + 9 + 9, pentru
numarul 999).
Suma a trei cifre pare
da tot un numar par, asa ca trebuie sa
gasim toate numerele alcatuite din cifre
pare care se divid la 9, a caror suma a
cifrelor este intre 1 si 27. Singurul
numar par situat intre 1 si 27, care se
divide la 9, este 18.
Deci suma
cifrelor care alcatuiesc numerele
cautate este:
2 * (c1 + c2 + c3) =
18 => c1 + c2 + c3 = 9, unde c1, c2, c3
sunt cifre pare sau impare.
Trebuie deci sa combinam c1, c2 si
c3, astfel:
1) suma lor sa fie egala
cu 9
2) prin inmultirea cu 2 a
numerelor gasite, sa rezulte un numar
format doar din cifre pare (suma
cifrelor este 18)
Rezulta doar
urmatoarele combinatii de cifre pare si
impare care indeplinesc conditiile de
mai sus:
144, 234, 243, 324, 333,
342, 414, 423, 432, 441.
Prin
inmultirea cu 2, rezulta, in final,
numerele cautate:
288, 468, 486,
648, 666, 684, 828, 846, 864, 882
In total, 10 numere.