Sirul lui Fibonacci. Model de afacere de succes de urmat. Iepurii lui Fibonacci, problema din anul 1202. Sau de ce sa ...
On site from date of: 10 Apr 2014Quiz / test: Mută cifre, trage bilete de examen, cumpără înghețată și iepuri care se înmulțesc pe șirul lui Fibonacci
Teste de Logică, Logice
- QSirul lui Fibonacci. Model de afacere de succes de urmat. Iepurii lui Fibonacci, problema din anul 1202.
Sau de ce sa nu tai iepurii cand ai doar cativa, lasa-i mai intai sa se inmulteasca.
Iata o problema din cartea "Liber Abaci", publicata de Leonardo Fibonacci, un matematician italian de 27 de ani:
"In fiecare luna, o pereche de iepuri, mascul si femela, produce o noua pereche de iepuri, tot mascul si femela, care va deveni matura sexual peste doua luni, cand va produce la randul ei, in fiecare luna, cate o noua pereche, mascul si femela. Presupunand ca niciun iepure nu moare si ca toate perechile vor consta dintr-un mascul si o femela, cate perechi de iepuri vor fi produse intr-un an, pornind de la perechea initiala?"
Correct answer: answer number 3 - 376
376
Nota: se va observa in seria de mai jos, cu exceptia lunii ianuarie, ca:
1) numarul de perechi de iepuri noi in fiecare luna este mereu egal cu numarul total de perechi de iepuri care a existat cu doua luni inainte.
2) numarul total de perechi de iepuri in luna este mereu suma numerelor totale din cele doua luni anterioare.
La inceput avem o pereche de iepuri.
1. In luna ianuarie:
Perechi noi de iepuri: avem o singura noua pereche de iepuri, produsa de perechea initiala. Aceasta noua pereche nu va produce o alta pereche decat in luna martie.
In total, perechi de iepuri: 2
Perechi noi fata de luna trecuta: 1
2. In luna februarie:
Avem tot o noua pereche de iepuri, produsa tot de perechea initiala, care nu va produce o alta pereche decat in luna aprilie.
In total, perechi de iepuri: 3
Perechi noi fata de luna trecuta: 1
3. In luna martie:
Toate perechile mature vor produce iepuri. Perechile mature sunt cele care existau macar cu doua luni inainte, adica numarul total de perechi in luna ianuarie: 2.
Cele 2 perechi de iepuri maturi produc fiecare cate o alta pereche, deci numarul lor se dubleaza.
Numarul total de iepuri in aceasta luna = 2 * 2 + 1 = 5
1 reprezinta perechea de iepuri care a fost produsa in luna februarie, care nu produce inca.
In total, perechi de iepuri: 5
Perechi noi fata de luna trecuta: 5 - 3 = 2 (5 perechi in total in luna asta minus 3 perechi in total luna trecuta, februarie)
4. In luna aprilie:
Toate perechile mature vor produce iepuri. Perechile mature sunt cele care existau macar cu doua luni inainte, adica numarul total de perechi in luna februarie: 3.
Cele 3 perechi de iepuri maturi produc fiecare cate o alta pereche, deci numarul lor se dubleaza.
Numarul total de iepuri in aceasta luna = 3 * 2 + 2 = 8
2 reprezinta perechile de iepuri care au fost produse in luna martie, care inca nu produc.
In total, perechi de iepuri: 8
Perechi noi fata de luna trecuta: 8 - 5 = 3 (8 perechi in total in luna asta minus 5 perechi in total luna trecuta, martie)
5. In luna mai:
Toate perechile mature vor produce iepuri. Perechile mature sunt cele care existau macar cu doua luni inainte, adica numarul total de perechi in luna martie: 5.
Cele 5 perechi de iepuri maturi produc fiecare cate o alta pereche, deci numarul lor se dubleaza.
Numarul total de iepuri in aceasta luna = 5 * 2 + 3 = 13
3 reprezinta perechile de iepuri care au fost produse in luna aprilie, care inca nu produc.
In total, perechi de iepuri: 13
Perechi noi fata de luna trecuta: 13 - 8 = 5 (13 perechi in total in luna asta minus 8 perechi in total luna trecuta, martie).
Nota: se observa in serie, cu exceptia lunii ianuarie, ca:
1) numarul de perechi de iepuri noi in fiecare luna este mereu egal cu numarul total de perechi de iepuri care a existat cu doua luni inainte.
2) numarul total de perechi de iepuri in luna este mereu suma numerelor totale din cele doua luni anterioare.
6. In luna iunie:
Cele 8 perechi de iepuri maturi produc fiecare cate o alta pereche, deci numarul lor se dubleaza.
Numarul total de iepuri in aceasta luna = 8 * 2 + 5 = 21
In total, perechi de iepuri: 21
Perechi noi fata de luna trecuta: 8
7. In luna iulie:
Numarul total de iepuri in aceasta luna = 13 * 2 + 8 = 34
Perechi noi fata de luna trecuta: 13
8. In luna august:
Numarul total de iepuri in aceasta luna = 21 * 2 + 13 = 55
Perechi noi fata de luna trecuta: 21
9. In luna septembrie:
Numarul total de iepuri in aceasta luna = 34 * 2 + 21 = 89
Perechi noi fata de luna trecuta: 34
10. In luna octombrie:
Numarul total de iepuri in aceasta luna = 55 * 2 + 34 = 144
Perechi noi fata de luna trecuta: 55
11. In luna noiembrie:
Numarul total de iepuri in aceasta luna = 89 * 2 + 55 = 233
Perechi noi fata de luna trecuta: 89
12. In luna decembrie:
Numarul total de iepuri in aceasta luna = 144 * 2 + 89 = 377
Perechi noi fata de luna trecuta: 144
Deci numarul de perechi de iepuri produse de perechea initiala este 377 - 1 = 376